赌徒谬误（Gambler's Fallacy）是轮盘赌中最常见的认知错误之一：
认为过去的随机事件会影响未来概率的假设。
以简单机会的规律为基础的数学分析，以抛硬币为例：
抛一枚硬币——抛 4 次。
直觉上会期望每面大概出现 2 次。
那么来验证一下：
以下 16 种组合是可能的（正 = 正面，反 = 反面）：
正正正正（0 次反），1 种组合，概率 = 1/16
反正正正 正反正正 正正反正 正正正反（1 次反），4 种组合，概率 = 4/16
反反正正 正反正反 正反反正 反正正反 反正反正 正正反反（2 次反），6 种组合，概率 = 6/16
正反反反 反正反反 反反正反 反反反正（3 次反），4 种组合，概率 = 4/16
反反反反（4 次反），1 种组合，概率 = 1/16
这也可以用另一种方式计算：
连续 4 次得到反面的概率为 (1/2) ^ 4 = 1/16。结果相同。
（^ = 幂，指数）
事实上，最可能的结果是 2 次反面和 2 次正面。
换句话说：
「混合」序列比「均匀」序列更多，即有 2 次反面的组合比有 0 次反面的组合更多，等等。
为什么过去的投掷无关紧要
到目前为止，一切都很清楚。现在「信徒们」——赌徒谬误的典型案例——声称这可以被利用。
其想法是玩 2 次，如果正面出现两次，就押注正面不会再次出现。
这是因为最初计算得出正面两次比正面三次更有可能。
这个推理的问题在于已经玩了 2 次。
在上述组合中，只剩下以正正开头的组合：
正正正正（0 次反），1 种组合，概率 = 1/4
正正反正 正正正反（1 次反），2 种组合，概率 = 2/4 = 1/2
正正反反（2 次反），1 种组合，概率 = 1/4
因此，反面两次即正正反反比正正正正更有可能这种说法完全不成立。
事实上，两个事件的可能性相同。现在最可能的是一次正面和一次反面。
这也可以用另一种方式计算。
连续 2 次得到反面的概率为 (1/2) ^ 2 = 1/4。结果相同。
最重要的是，可以看出之前正面出现了多少次根本无关紧要——
这就是赌徒谬误的核心：随机事件的独立性。
现在也许会这样想：
好的，那再抛一次，如果出现正面，就押注反面，反之亦然。
假设出现了正面。
在组合中只剩下以 3 次正面开头的组合：
正正正正，1 种组合，概率 = 1/2
正正正反，1 种组合，概率 = 1/2
现在组合正正正正和正正正反的可能性完全相同——即与抛出正面或反面的概率完全相同，即 1/2。
这也可以用另一种方式计算：一次投掷得到正面的概率为 (1/2) ^ 1 = 1/2。
同样的方法也可以用于 30 次投掷。
写下来需要更长时间，但结果相同。
当然，在 30 次投掷中 30 次得到正面的概率非常低，即 (1/2) ^ 30 (= 1/1 073 741 824 = 0.000 000 001)¹
但如果正面已经出现了 28 次，
在最初许多可能的组合中，只剩下以 28 次正面开头的组合：
28正+正正，概率 = 1/4
28正+正反 和 28正+反正，概率 = 1/2
28正+反反，概率 = 1/4
28正+正正 和 28正+反反 因此同样可能。
这也可以用另一种方式计算：
投掷两次（之前发生的事情完全无关紧要），
所以 2 次正面的概率 = (1/2) ^ 2 = 1/4。又是相同的结果。
轮盘赌的例子
现在也许会说，轮盘赌不是抛硬币。
然而随机事件独立性的原理完全相同——列出所有可能的组合只是需要更长时间来书写
（这就是为什么这里使用硬币的例子），而概率是 (1/37) 而不是 (1/2)。
其他一切都和以前一样。以前的投掷不影响轮盘赌的概率。
不相信的人可以把 10 局中所有可能的组合都写下来。
关于玩例如 5 局而不只是一局这个论点，简要说明：
当然，28 连续出现 5 次的可能性非常小。但它一直都是这样，即 (1/37) ^ 5 (= 1/69 343 957 = 0.000 000 014)¹
无论 28 之前出现了多少次都完全如此。
因此，等到 28 连续出现五次再下注完全没有任何意义——这是一个典型的马丁格尔谬误。
可以直接从一开始就押注 28 不会连续出现 5 次。
结论
没有任何区别。完全一样。
轮盘赌的过去结果不影响未来的概率——这在数学上是可以证明的，也是赌徒谬误的核心。
经作者 Michelangelo 友情授权。¹ 编辑注。
原始版本已经过修订。来源：论坛 DC's Campus (R.I.P.)